Question

已知三棱锥各侧面与底面成60°角．底面三角形的各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x²－21x＋13＝0的两根．求此三棱锥的侧面积和体积．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：如图，设底面三角形的边长为a、b、c．则由条件知∠B＝60°，a＋c＝7，ac＝，得b²＝a²＋c²－2accosB＝(a＋c)²－2ac(1＋cosB)＝7²－2·(1＋)＝36b＝6，由三角形面积公式，得acsinB＝pr(其中p为半周长，r为内切圆半径)，求得r＝．

　　由于各侧面与底面成的角相等，∴顶点在底面上的射影是三角形的内心，且各侧面上的高相等，∴h＝rtg60°＝·＝，h_侧＝＝．故S_侧＝(7＋6)×＝(平方单位)，V＝·acsinBh＝×××＝(立方单位)．