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    已知函数，。

    （I）求的最小正周期和值域；

    （II）若为的一个零点，求的值。

     

    【答案】

    解：（I）（2分）

        ，（4分）

        所以的最小正周期为。（5分）

        的值域为（6分）

        （II）由得，

        又由得。

        因为，所以。（8分）

        此时，

       

       

        （10分）

    【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用，以及三角函数化简的综合运用。

    （1）根据已知条件结合二倍角公式化为单一三角函数，然后求解周期和值域的问题。

    （2）根据三角函数的零点问题，转化为求解三角方程来得到角的值。

     

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    （I）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值；

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    （07年辽宁卷理）（12分）

    已知函数，．

    （I）证明：当时，在上是增函数；

    （II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；

    （III）证明：．

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    （07年湖南卷理）（12分）

    已知函数，．

    （I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．

    （II）求函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省十校联合体高三（上）期初联考数学试卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，．
    （I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
    （II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（福建卷）解析版（理） 题型：解答题

     

    （Ⅰ）已知函数，。

    （i）求函数的单调区间；

    （ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点

    ，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

    （Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。

     

     

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