Question

如图，AB和BC分别于圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC=2OC=4，则sinA=

 

．

Answer 1

考点：圆的切线的性质定理的证明

专题：立体几何

分析：连接OD，由已知得Rt△ADO∽Rt△ACB，从而AC=2AD．进而得AD=

8

3

，由此能求出sinA．

解答： 解：连接OD，因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，
所以∠ADO=∠ACB=90°，
又因为∠A=∠A，
所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
又BC=2OC=2OD=4．故AC=2AD．
∴AB=AD+4，AC=2AD，BC=4，
∴（AD+4）²=（2AD）²+16，解得AD=

8

3

，
∴sinA=

BC

AB

=

4

8 3 +4

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意三角形相似的性质的合理运用．