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    是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝，同时成立？若存在，求出 α、β的值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：


    提示：

    　　本题属于探索性问题，应将α、β满足的关系写做条件，从而去求α、β；因条件式较繁琐，故先化简，再求出α与β的一个三角函数值和其范围，进而求角．

    　　(1)本例中求出的α、β的值必须代入①式检验．

    　　(2)求角问题一般来说应注意两点：一是求一个三角函数值；二是求该角的范围．

    　　(3)本题中为求一个三角函数值，采用了方程的思想．


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    已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5．
    （1）若函数f（x）在（-
    1
    3
    ，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
    （2）是否存在正整数a，使得f（x）在 x∈(-3，
    1
    6
    )    上必为单调函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
    （Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C上任一点到定点（0，
    1
    8
    ）的距离等于它到定直线y=-
    1
    8
    的距离．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）经过P（1，2）作两条不与坐标轴垂直的直线l1、l2分别交曲线C于A、B两点，且l1⊥l2，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
    （II）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率 k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值．
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与y=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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