Question

【题目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若m=﹣1求A∩B；
（2）若A∩B=，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：m=﹣1时，集合B={x|﹣2＜x＜2}．

∵A={x|1＜x＜3}，

∴A∩B={x|1＜x＜2}

（2）解：若A∩B=，得

① 若2m≥1﹣m，即 时，B=，符合题意；

②若2m＜1﹣m，即 时，需 或

得 或，即 ．

综上知m≥0

【解析】（1）根据交集的定义即可求出，（2）分类讨论，即可求出m的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．