Question

已知集合A={2，4，6，8，10}，?B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，组成数对（m，n），问：
（1）有多少个不同的数对？
（2）其中所取两数m＞n的数对有多少个？
（3）所取两数m＞n的概率是多少？

Answer 1

解：（1）∵集合A={2，4，6，8，10}，?B={1，3，5，7，9}，
在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，组成数对（m，n），
先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，
根据分步计数原理知共有5×5=25个不同的数对；
（2）在上一问做出的25个数对中所取两数m＞n的数对
可以分类来解，
当m=2时，n=1，有1种结果，
当m=4时，n=1，3有2种结果，
当m=6时，n=1，3，5有3种结果，
当m=8时，n=1，3，5，7有4种结果，
当m=10时，n=1，3，5，7，9有5种结果，
综上所述共有1+2+3+4+5=15种结果
（3）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数25，满足条件的事件数是15
根据古典概型概率公式得到p==0.6．
分析：（1）在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，组成数对（m，n），先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步计数原理得到结果．
（2）可以分类来解，当m=2时，n=1；当m=4时，n=1；当m=6时，n=1，3，5；当m=8时，n=1，3，5，7；当m=10时，n=1，3，5，7，9
根据分类计数原理得到结果．
（3）由题意知本题是一个古典概型，根据前面做出的结果，试验发生包含的事件数25，满足条件的事件数是15，根据古典概型的概率公式得到结果．
点评：本题考查简单的计数原理，考查集合问题，考查古典概型，是一个综合题，本题的前两问是为后面的求概率做准备，是一个典型的问题．