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与直线l:y=2x+3平行且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是
 
分析:根据题意,结合直线平行的性质,设要求的直线的方程为y=2x+c,由圆的方程求出圆心与半径,要求的直线与圆相切,即圆心到直线的距离等于半径,可得
|C|
4+1
=1,解可得c=±
5
,即可得答案.
解答:解:根据题意,要求的直线与y=2x+3平行,则可设其方程为y=2x+c,即2x-y+c=0;
圆的方程可变形为(x-1)2+(y-2)2=1,圆心为(1,2),半径为1;
要求的直线与圆相切,则有
|C|
4+1
=1,则c=±
5

即要求的直线方程为y=2x±
5

故答案为y=2x±
5
点评:本题考查直线与圆的位置关系以及直线与直线平行的运用,一般解直线与圆相切的问题时,将其转化为圆心到直线的距离为半径来解决.
练习册系列答案
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与直线l:y=2x+3平行且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线方程是(  )
A、x-y±
5
=0
B、2x-y±
5
=0
C、x-2y±
5
=0
D、2x+y±
5
=0

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与直线l:y=2x+3平行且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是(  )
A、x-y±
5
=0
B、x-2y±
5
=0
C、2x+y±
5
=0
D、2x-y±
5
=0

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