Question

已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x-1≥0

，则tan∠AOB的最大值等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  4

  7

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，只需求出A，B在图中的位置，∠AOB最大，即tan∠AOB最大即可．

解答：解：作出可行域，则A、B在图中所示的位置时，∠AOB最大，即tan∠AOB最大，
由题意可得A（1，，2），B（2，1）
∴K_OA=tan∠AOM=2，K_OB=tan∠BOM=

1

2

∵∠AOB=∠AOM-∠BOM，
∴tan∠AOB=tan（∠AOM-∠BOM）
=

tan∠AOM-tan∠BOM

1+tan∠AOMtan∠BOM

=

2- 1 2

1+2× 1 2

=

3

4

，
所以tan∠AOB的最大值为

3

4

故选B

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．