Question

19．（普通中学做）设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的取值范围是（　　）

• A． [4，6]
• B． [0，4]
• C． [2，4]
• D． [2，6]

Answer 1

分析 由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（0，2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得B（4，2），
化z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，z有最小值，等于2；
当直线y=-x+z过B时，z有最大值，等于6．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．