Question

设f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是

1. A.
   f（a）+f（b）≤0
2. B.
   f（a）+f（b）≥0
3. C.
   f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
4. D.
   f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

Answer 1

C
分析：观察四个选项，根据题设条件a+b≤0得到a≤-b，b≤-a，再由f（x）在（-∞，+∞）上是减函数得到相应的大小关系，比对四个选项得出正确选项
解答：由题意a+b≤0得到a≤-b，b≤-a，
∵f（x）在（-∞，+∞）上是减函数
∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）
∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
比较四个选项发现，就选C
故选C
点评：本题考查函数的单调性的性质，求解的关键是根据题设中的条件得出不等式，其中对a+b≤0的变形很重要，本题考查变形的能力及性质的运用能力．