【题目】(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况,从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试,成绩低于5米为不合格,成绩在5至7米(含5米不含7米)的为及格,成绩在7米至11米(含7米和11米,假定该校高一女生掷铅球均不超过11米)为优秀.把获得的所有数据,分成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在9米到11米之间.
(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数;
(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生自不同组的概率.
【答案】(1)0.05,40;(2)
【解析】
试题(1)因为由频率分布直方图可得共五组的频率和为1所以可得一个关于的等式,即可求出
的值.再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间,可以求出本次参加“掷铅球”项目测试的人数.本小题要根据所给的图表及直方图作答,频率的计算易漏乘以组距.
(2)因为若此次测试成绩最好的共有4名同学.成绩最差的共有2名同学.所以从6名同学中抽取2名同学共有15中情况,其中两人在同组情况由8中.所以可以计算出所求的概率.
试题解析:(Ⅰ)由题意可知
解得
所以此次测试总人数为.
答:此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人. 6分
(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A:由已知,测试成绩在有2人,记为
;在
有4人,记为
. 从这6人中随机抽取2人有
,共15种情况.
事件A包括共8种情况.
所以.
答:随机抽取的2名学生自不同组的概率为. 13分
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【题目】某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数.已知销售价格为7元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若该商品的成本为5元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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【题目】某市对机动车单双号限行进行了调查,在参加调查的名有车人中有
名持反对意见,
名无车人中有
名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时,用下列哪种方法最有说服力( )
A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率
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【题目】已知函数f(x)=x﹣1+ (a∈R).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)当a=1时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.
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【题目】已知函数(
为自然对数的底数,
),在
处的切线为
.
(1)求函数的解析式;
(2)在轴上是否存在一点
,使得过
点可以作
的三条切钱?若存在,请求出横坐标为整数的
点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣ |+|x+
|,M为不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
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【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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