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    【题目】一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个数为 ．

    【答案】48
    【解析】解：设B层中有n个个体， ∵B层中甲、乙都被抽到的概率为 ，
    ∴ = ，
    ∴n2﹣n﹣56=0，
    ∴n=﹣7（舍去），n=8，
    ∵总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，
    ∴共有个体（5+1）×8=48，
    所以答案是：48．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解分层抽样的相关知识，掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥PC；
    （Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．

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    （1）证明：平面ACF⊥平面BEFD
    （2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

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    【题目】某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
    （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
    （2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．

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    【题目】已知椭圆 的离心率为 ，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k1 ， k2 ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当r变化时，①求k1k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

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    【题目】已知函数f（x）= ，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，则∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（ ）
    A.（0， ）
    B.（0， ]
    C.（0， ）
    D.（0， ]

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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求C1 ， C2的极坐标方程；
    （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ= （ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

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