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函数f(x)在[-1,1]上满足f(-x)=-f(x)且是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是


  1. A.
    f(sinα)>f(sinβ)
  2. B.
    f(cosα)>f(sinβ)
  3. C.
    f(cosα)<f(cosβ)
  4. D.
    f(sinα)<f(sinβ)
B
分析:根据α、β是锐角三角形的两个内角,可得α+β>,从而β>-α,求出正弦值,利用函数的定义可得结论.
解答:∵α、β是锐角三角形的两个内角,
∴α+β>,∴β>-α,
∴1>sinβ>cosα>0.
∵函数f(x)在[-1,1]上是减函数,
∴f(sinβ)<f(cosα)
故选B.
点评:本题考查函数的单调性,由锐角三角形的条件找到α+β>是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=
2x4x+1

(1)求函数f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)试用函数单调性定义证明:f(x)在(0,1]上是减函数;
(3)要使方程f(x)=x+b,在[-1,1]上恒有实数解,求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上最小值.

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已知函数f(x)=alnx+|x-1|(a为常数).
(1)当a=
2
3
时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值.
(3)?x∈[
1
2
,+∞),使不等式f(x)<0成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈[
1e
,e]
(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若F(x)的导函数为f(x),试写出一个符合要求的F(x)(无需过程).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=-
13
ax3+x2+2(a≠0).
(Ⅰ) 试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ) 若a>0,求函数f(x)在[1,2]上的最大值..

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