Question

已知函数f（x）=2^-x-2^x，a、b、c∈R且满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）

A．一定大于零

B．一定小于零

C．一定等于零

D．都有可能

Answer 1

分析：由解析式判断出函数是奇函数和单调性，根据自变量的关系式转化，判断出它们的大小关系，再由单调性和奇偶性判断出函数值的大小，再判断出式子的符号．

解答：解：由题意得，函数f（x）的定义域是R，
∵f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
∵a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，
∴a＞-b，b＞-c，c＞-a，
∵函数函数f（x）=2^-x-2^x在R上单调递减，
∴f（a）＜f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＜0，
同理可得，f（c）+f（b）＜0，f（a）+f（c）＜0，
综上得，f（a）+f（b）+f（c）＜0，
故选B．

点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及复合函数的单调性判断，应熟练掌握基本初等函数的单调性．