【题目】“真人秀”热潮在我国愈演愈烈,为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目,在某中学随机调查了110名学生,得到如下列联表:
男 | 女 | 总计 | |
喜欢 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由算得.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢该节目与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢该节目与性别无关”
C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D. 有
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【题目】已知,函数.
(1)求证:曲线在点处的切线过定点;
(2)若是在区间上的极大值,但不是最大值,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意给定的正数,总存在,使得在上为单调函数.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程:(为参数),曲线上的点对应的参数.以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点的极坐标是,直线过点,且与曲线交于不同的两点,.
(1)求曲线的普通方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】已知向量,函数,若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.
(1)求函数的单调区间;
(2)若时, ,求的值.
(3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值.
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【题目】某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励40慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍).游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
(1)设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为,试求出的表达式;
(2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?
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【题目】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取名学生的成绩,分组为,统计后得到频率分布直方图如图所示:
(1)试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到);
(2)年级决定在成绩中用分层抽样抽取人组成一个调研小组,对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查,则在这三组分別抽取了多少人?
(3)现在要从(2)中抽取的人中选出正副个小组长,求成绩在中至少有人当选为正、副小组长的概率.
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【题目】一位同学家里订了一份报纸,送报人每天都在早上6 : 207 : 40之间将报纸送达,该同学需要早上7 : 008 : 00之间出发上学,则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 ( )
A. B. C. D.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频
率分布直方图;
统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点
值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
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【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
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