【题目】(2015·湖南)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖,求下列问题:(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.
(1)(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率
(2)(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 , 求
的分布列和数学期望.
【答案】
(1)
(2)
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=.
【解析】(1):记事件={从甲箱中摸出的1个球是红球},
={从乙箱中摸出1一个球是红球}
={顾客抽奖1次获得一等奖}
={顾客抽奖一次获得二等奖},
={顾客抽奖一次能获奖}则可知
与
相互独立,
与
互斥,
与
互斥且
,
+
、因为
所以,
=
=
故所求概率为
=
(2)顾客抽奖3次独立重复实验,由(1)知顾客抽奖一次获得一等奖的概率为因为
于是
,
,
,
E(X)=
.
的分布列为随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用,这一直都是高考命题的热点,试题的背景由传统的摸球,骰子问题向现实生活中的热点问题转化,并且与统计的联系越来越密切,与统计中的抽样,频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多,在复习时应予以关注.
【考点精析】认真审题,首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015福建)“对任意x
,ksinxcosx<x”是“k<1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程中仅有一个实根的是 ,(写出所有正确条件的编号)
1、a=-3,b=-3;2.a=-3,b=2;3、a=-3,b2;4、a=0,b=2;5、a=1,b=2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
c的极坐标方程为
=2
sin
.
(1)写出c的直角坐标方程;
(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列满足:
,
,且
(n=1,2,...).记
集合.
(1)(Ⅰ)若,写出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;
(3)(Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 个单位长度,则评议后图象的对称轴为( )
A.x= –
(k∈Z)
B.x= +
(k∈Z)
C.x= –
(k∈Z)
D.x= +
(k∈Z)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(选修4﹣1:几何证明选讲)
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数f(x)在其图像上存在不同的两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),其坐标满足条件:|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值为0,则称f(x)为“柯西函数”, 则下列函数:
①f(x)=x+ (x>0);
②f(x)=lnx(0<x<3);
③f(x)=2sinx;
④f(x)= .
其中为“柯西函数”的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com