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    【题目】欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似计算)

    【答案】

    【解析】

    根据几何概型的计算公式，求出油滴落处的总面积和油滴正好落在孔中面积的大小，代入公式，即可求解，注意考虑油滴的体积影响．

    随机向铜钱上滴一滴油，且油滴整体落在铜钱内，则油滴球心在以圆面圆心为圆心，

    半径为2－0.1＝1.9的圆内，即

    若油滴整体正好落入孔中，则油滴在与正方形孔边沿距离为0.1的正方形内，

    即

    所以概率是 .

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    【题目】作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）

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    【题目】如图，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分别为AB，A1B1的中点．

    （1）求证：AF∥平面B1CE；

    （2）若A1B1⊥,求证：平面B1CE⊥平面ABC.

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    【题目】在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

    （I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

    （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

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    【题目】已知，设函数，.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）是否存在整数，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为,观影人数记为,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.

    给出下列四种说法:

    ①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;

    ②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;

    ③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;

    ④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.

    其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）

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    【题目】某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为,观影人数记为,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.

    给出下列四种说法:

    ①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;

    ②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;

    ③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;

    ④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.

    其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑，已知该品牌电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入（为正整数）台，且每批需付运费元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为），若每批购入台，则全年需付运费和保管费元.

    （1）记全年所付运费和保管费之和为元，求关于的函数.

    （2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？

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    【题目】已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )

    A. B. （） C. D. （0，）

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