Question

11．函数y=tan$\frac{πx}{4}$，x∈（2，6）的图象与x轴交于A点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 根据题意，求出A点的坐标，设出B，C两点的坐标，根据B、C与A三点的关系，求出向量的数量积即可．

解答 解：y=tan$\frac{π}{4}$x，x∈（2，6），
∴$\frac{π}{4}$x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）；
∵y的图象与x轴交于A点，
∴$\frac{π}{4}$x=π，解得x=4；
∴A（4，0）；
∵过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，
∴B，C 两点关于A对称，
即x₁+x₂=8，y₁+y₂=0；如图所示，

又$\overrightarrow{OA}$=（4，0），
$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=（x₁+x₂，y₁+y₂），
∴（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=4×（x₁+x₂）+0×（y₁+y₂）=4×8=32．
故选：D．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，是综合性题目．