在f1(x)=.f2(x)=x2.f3(x)=2x.f4(x)=logx四个函数中.当x1＞x2＞1时.使［f(x1)+f(x2)］＜f()成立的函数是 [ ] A．f1(x)=xB．f2(x)=x2 C．f3(x)=2xD．f4(x)=logx 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在f₁(x)=，f₂(x)=x²，f₃(x)=2^x，f₄(x)=logx四个函数中，当x₁＞x₂＞1时，使［f(x₁)+f(x₂)］＜f()成立的函数是

[　　]

A．f₁(x)=x

B．f₂(x)=x²

C．f₃(x)=2^x

D．f₄(x)=log

答案：A
解析：

提示：

研究函数的图象，数形结合，切实理解题中［f(x₁)+f(x₂)］＜f()的意义.

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f1(x)=sinx， f2(x)=cosx， h(x)=sin(x+

)；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设f1(x)=log2x， f2(x)=log

x， a=2， b=1，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设f1(x)=x， f2(x)=

(1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•浦东新区一模）对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f1(x)=x2，f2=

(x＜0)是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．记S_f=a₁+a₂+…+a_m对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

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科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：013

在f₁(x)＝，f₂(x)＝x²，f₃(x)＝2^x，f₄(x)＝x四个函数中，当x₁＞x₂＞1时，使[f(x₁)＋f(x₂)]＜f成立的函数是