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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知平行四边形ABCD，点M1，M2，M3，…，Mn-1和N1，N2，N3，…，Nn-1分别将线段BC和DC，n等分（n∈N*，n≥2），如图，若
    AM1
    +
    AM2
    +…+
    AMn-1
    +
    AN1
    +
    AN2
    +…+
    ANn-1
    =45
    AC
    ，则n=（　　）
    A、29B、30C、31D、32
    考点：向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，利用向量的三角形法则可得：
    AM1
    =
    AB
    +
    1
    n
    BC
    ，
    AM2
    =
    AB
    +
    2
    n
    BC
    ，…，
    AMn-1
    =
    AB
    +
    n-1
    n
    BC
    ，
    AN1
    =
    AD
    +
    1
    n
    DC
    ，
    AN2
    =
    AD
    +
    2
    n
    DC
    ，…，
    ANn-1
    =
    AD
    +
    n-1
    n
    DC
    .
    AB
    =
    DC
    ，
    AD
    =
    BC
    ．相加即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    AM1
    =
    AB
    +
    1
    n
    BC
    ，
    AM2
    =
    AB
    +
    2
    n
    BC
    ，…，
    AMn-1
    =
    AB
    +
    n-1
    n
    BC
    ，
    AN1
    =
    AD
    +
    1
    n
    DC
    ，
    AN2
    =
    AD
    +
    2
    n
    DC
    ，…，
    ANn-1
    =
    AD
    +
    n-1
    n
    DC
    ．
    AB
    =
    DC
    ，
    AD
    =
    BC
    ．
    ∴
    AM1
    +
    AM2
    +…+
    AMn-1
    +
    AN1
    +
    AN2
    +…+
    ANn-1
    =(n-1+
    1
    n
    +
    2
    n
    +…+
    n-1
    n
    )    (
    AD
    +
    AB
    )    =
    3(n-1)
    2
    AC
    =45
    AC
    ，
    ∴
    3(n-1)
    2
    =45    ，
    解得n=31．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、等差数列的前n项和公式、向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（
    1
    2
    ）的值为
     
    ．

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    已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|-1≤x≤3}，则A∩B=
     
    ．

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    A、函数f （x2）是奇函数
    B、函数[f （x）]2是奇函数
    C、函数f （x）•x2是奇函数
    D、函数f（x）+x2是奇函数

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    如图，在正三角形ABC中，
    内切圆半径
    外接圆半径
    =
    OD
    OA
    =
    OD
    AD-OD
    =
    OD
    AD
    1-
    OD
    AD
    ，而
    OD
    AD
    =
    S△OBC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ，所以
    内切圆半径
    外接圆半径
    =
    1
    2
    ．应用类比推理，在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中，
    内切球的半径r
    外接球的半径R
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BC的中点，则异面直线C1M与AA1所成角的余弦值为
     

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    f（x）为R上的偶函数，若对任意的x1、x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞0，则（　　）
    A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
    B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
    C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
    D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为
    4
    		5
    5
    ，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）
    A、
    y2
    2
    -
    x2
    3
    =1
    B、
    y2
    4
    -x2=1
    C、y2-
    x2
    4
    =1
    D、
    y2
    3
    -
    x2
    2
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，
    nan-an+1
    an+1
    =n，n∈N．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2n
    an
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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