【题目】将长为、宽为的矩形划分为个小正方形.一粒子不重复不遗漏连续地通过每个小正方形的一条对角线.这件事能否办到?若办不到,请说明理由;若能办到,请给出一种行走路线.
【答案】能
【解析】
能办到.
分两种情况说明:
(1)
若、中至少有一个是奇数,不妨设为奇数.如图,粒子从开始行走,至;;;;;.即给出时粒子的一种行走路线.若,则粒子可继续从出发,行至;;;;.又给出时粒子的一种行走路线.假设时粒子已有,时的一种行走路线,那么,当时,若为奇数,粒子在长为,宽为的矩形上的个小正方形的一种行走路线终止于处,再沿下述行走路线即可:;;;;;若为偶数,粒子在长为,宽为的矩形上的个小正方形的一种行走路线终止于,再沿下述行走路线即可:;;;;.至此,已给出时粒子的一种行走路线.
由数学归纳法原理,当时,均可设计出粒子的一种行走路线.
(2)
若、都是偶数,如图,粒子从开始行走至,然后在线段上方长为、宽为的矩形的个小正方形中行走.由(1)可知粒子有一种行走路线,终止于.此粒子再沿以下路线行走即可:;;;;;;.
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【题目】(1).公路上、两镇相距5公里,、往外各有两条叉路成形状,计划在每条叉路上各建一加油站,要求每个站到、镇及其他站(沿公路进过、镇)距离互不相同,且距离均为整数公里,最长不超过15公里,此计划能否实现?
(2).若、向外各有3条叉路,欲建六个加油站,依然要求站与镇,站与站之间距离互不相同且为整数公路,最长者不超过28公里,能否实现?为什么?
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【题目】设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和3x2﹣6x+3﹣2a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4.若x1<x3<x2<x4,则实数a的取值范围为_____.
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【题目】某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质,健全促进全民健身制度性举措”,提高广大市民对全民健身运动的参与程度,推出了健身促销活动,收费标准如下:健身时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为20元(不足l小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身,设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为,,健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为,,且两人健身时间都不会超过3小时.
(1)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量(单位:元),求的分布列与数学期望;
(2)此促销活动推出后,健身馆预计每天约有300人来参与健身活动,以这两人健身费用之和的数学期望为依据,预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣1)|x﹣a|﹣x﹣2a(x∈R).
(1)若a=﹣1,求方程f(x)=1的解集;
(2)若 ,试判断函数y=f(x)在R上的零点个数.
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【题目】已知双曲线: 的左、右焦点分别为, 为坐标原点, 是双曲线上在第一象限内的点,直线分别交双曲线左、右支于另一点, ,且,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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【题目】“2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行,现要选派5名志愿者服务于四个不同的运动员救助点,每个救助点至少分配1人,若志愿者甲要求不到A救助点,则不同的分派方案有________种.
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