Question

根据下列条件，求函数解析式：
（1）f（x）是二次函数，且f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，求f（x）；
（2）已知：f（2x-1）=4x²-2x，求f（x）．

Answer 1

分析：（1）求二次函数的解析式一般用待定系数法，由于本题中知道了f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，即知道了函数图象上三个点的坐标，故可设一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），得到三个关于a，b，c的方程组，求出三个待定系数，即得函数解析式．
（2）用换元法求外层函数的解析式，令t=2x-1，解得x=

t+1

2

，将两者代入f（2x-1）=4x²-2x，求f（x）．

解答：解：（1）设一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），
∵f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，
∴

4a+2b+ c=-3 4a-2b+ c=-7 c=-3

解得

a= - 1 2 b=1 c=-3

故f（x）=-

1

2

 x²+x-3
（2）令t=2x-1，解得x=

t+1

2

，将两者代入f（2x-1）=4x²-2x得，
f（t）=4×

t2+2t+1

4

+

t+1

2

-3=t²+

5

2

t-

3

2

，
即f（x）=x²+

5

2

x-

3

2

．

点评：本题考点是待定系数法求函数的解析式，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，与用换元法求复合函数外层函数的解析式，注意领会用换元法求解析式的步骤．