练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆经过点， 的四个顶点构成的四边形面积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）3

    【解析】试题分析：（1）由椭圆几何意义得，再根据A在椭圆上，列方程组，解得，（2）先设直线的方程，并与椭圆方程联立解出E点横坐标；根据直线与直线的斜率互为相反数，可推出F点横坐标，再根据线段的中点在轴上，解出直线的斜率，最后根据几何性质得的角平分线方程为.

    试题解析：解：(1)由已知得，

    解得，

    ∴椭圆的方程.

    (2)设直线的方程为，代入，得

    .(*)

    设， ，且是方程(*)的根，

    ∴，

    用代替上式中的，可得，

    ∵的中点在轴上，∴，

    ∴，解得，

    因此满足条件的点， 存在.

    由平面几何知识可知的角平分线方程为.

    ∴所求弦长为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.

    （1）试比较与的大小，并说明理由；

    （2）若函数有两个不同的零点，证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=1，A，B分别为C与x轴，y轴的交点．
    （1）写出C的直角坐标方程，并求A，B的极坐标；
    （2）设M为曲线C上的一个动点， =λ （λ＞0），| || |=2，求动点Q的极坐标方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于的方程的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（ ）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市出租车收费标准如下：①起步价3km（含3km）为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费．
    （1）试写出收费y元与x（km）（0＜x≤5）之间的函数关系式；
    （2）若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程xkm的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，
    （1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；
    （2）求A中学分到两名教师的概率；
    （3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线： ，焦点， 为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛另一个人当裁判，设每周比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙，乙胜丙的概率都是，各局的比赛相互独立，第一局甲当裁判．

    （1）求第三局甲当裁判的概率；

    （2）记前四次中乙当裁判的次数为，求的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2+ ．
    （1）求证：f（x）是偶函数；
    （2）判断函数f（x）在（0， ）和（ ，+∞）上的单调性并用定义法证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案