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若 $数学公式$ 展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．

解：易求得展开式前三项的系数为 $\text{[math]}$ ．（2分）
据题意 $\text{[math]}$ （3分）?n=8（4分）
（1）设展开式中的有理项为T_r+1，由 $\text{[math]}$
∴r为4的倍数，又0≤r≤8，∴r=0，4，8．（6分）
$\text{[math]}$
故有理项为： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．（8分）
（2）设展开式中T_r+1项的系数最大，则： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （10分）
?r=2或r=3
故展开式中系数最大项为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：由题意需先求出展开式中前三项的系数利用它们成等差数列求出n，
（1）由公式 $\text{[math]}$ ，故可知r=0，4，8时，所得的项为有理项，代入求之即可；
（2）展开式中系数最大的项满足这样的条件，比其前的项大，也比其后的项大，由此关系可得限制条件．解不等式求出r既得．
点评：本题考查二项式系数的性质，解题的关键是熟练掌握理解二项式系数的性质及相关的公式，求二项式系数的最大项是考试的一个热点，掌握其转化的条件，及转化的思想，在一些求最值的问题中，此做法有推广的必要．

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