Question

【题目】化简计算：
（1）化简： ．
（2）已知：sinαcosα= ，且 ＜α＜ ，求cosα﹣sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式= = =﹣1
（2）解：∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α

=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；

又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2× =

∵ ＜α＜

∴cosα﹣sinα=﹣

【解析】（1）原式化简成平方和，即可求解；（2）根据sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．
【考点精析】掌握同角三角函数基本关系的运用是解答本题的根本，需要知道同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．