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已知方程x2+2
a
•x+b=0是关于x的一元二次方程.
(Ⅰ)若a是从集合{0,1,2,3}四个数中任取的一个数,b是从集合{0,1,2}三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(Ⅱ)若a∈[0,3],b∈[0,2],求上述方程有实数根的概率.
考点:几何概型,古典概型及其概率计算公式
专题:概率与统计
分析:(1)由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有实数根的充要条件为a≥b,用列举法求出a从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b从0,1,2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数,查出满足a≥b的事件数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解;
(2)由题意求出点(a,b)所构成的矩形面积,再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积,由测度比是面积比求概率.
解答: 解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实数根”.
当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实数根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),
(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件.
事件A发生的概率为;P(A)=
9
12
=
3
4
….(6分)
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
如图,
∴所求的概率(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为Ω={(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.构成事件A的区域为.
Ω={(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},所以所求的概率P(A)=
3×2-
1
2
×22
3×2
=
2
3
.…(12分)
点评:本题考查了古典概型及其概率计算公式,考查了几何概型的概率,关键是理解(2)的测度比,是基础题.
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已知过点(1,1)且与2x+y+1=0平行的直线经过抛物线y2=mx的焦点,则实数m=
 

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已知向量
a
=(-2,-6),|
b
|=
10
a
b
=-10,则向量
a
b
的夹角为(  )
A、150°B、-30°
C、-60°D、120°

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(5x-
x
)n
的展开式的各项系数之和为256,则展开式中x3项的系数为
 

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如图,P为某湖中观光岛屿,AB是沿湖岸南北方向道路,Q为停车场,PQ=
26
5
km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q.已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶,sinθ=
5
13
,游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽误没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖岸南北大道M处,然后乘出租车到停车场Q处(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是α,出租车的速度为66km/h.
(Ⅰ)设sinα=
4
5
,问小船的速度为多少km/h,游客甲才能和游船同时到达点Q;
(Ⅱ)设小船速度为10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角α,当角α余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达Q.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=33,a2+a5+a8=27,若Sn有最大值,则n的值为(  )
A、7B、8C、9D、10

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已知△ABC中,a=3,b=
3
,∠A=60°
,则∠B等于(  )
A、30°
B、60°
C、30°或150°
D、60°或120°

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给出下列结论:
4(-2)4
=±2;
②y=x2+1,x∈[-1,2],y的值域是[2,5];
③幂函数图象一定不过第四象限;
④函数f(x)=ax+1-2(a>0,a≠1)的图象过定点(-1,-1);
⑤若lna<1成立,则a的取值范围是(-∞,e).
其中正确的序号是
 

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复数
2
1-i
=(  )
A、1+iB、1-i
C、iD、1-2i

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