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    已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：      

     

    【答案】

    【解析】

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点P（不与端点重合），将△ABP折起，使得平面BPC⊥平面ABP，则当三棱锥A-PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是
     
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是
    ①③
    ①③
    ．
    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ②BC∥平面A′DE；
    ③三棱锥A′-FED的体积有最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
    ①平面A′FG⊥平面ABC；
    ②BC∥平面A′DE；
    ③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
    164
    a3；
    ④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ⑤直线DF与直线A′E可能共面．
    其中正确的命题是
     
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源：2011学年浙江省杭州二中高考数学第一次仿真试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点P（不与端点重合），将△ABP折起，使得平面BPC⊥平面ABP，则当三棱锥A-PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是    ．

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：填空题

    已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点P（不与端点重合），将△ABP沿PB折起，使得平面BPC⊥平面ABP，则当三棱锥A-PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是（    ）。

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