Question

5．4男2女排成一排，若2女必在一起，有240种不同的排法，若2女不能相邻，有480种不同的排法．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，若2女必在一起，用捆绑法分析，先将2名女生看成一个整体，考虑2人之间的顺序，将这个整体与其他4名男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；用全排列公式计算可得6人站在一起的排法数目，再其中排除2女相邻的情况即可得2女不能相邻的情况数目．

解答 解：根据题意，4男2女排成一排，若2女必在一起，
先将2名女生看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有A₂²=2种情况，
将这个整体与其他4名男生全排列，有A₅⁵=120种排法，
则2女必在一起的排法有2×120=240种；
而6人站在一起，全部的排法有A₆⁶=720种，则2女不能相邻的排法有720-240=480种；
故答案为：240、480．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意特殊问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法．