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【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.

购买金额(元)

人数

10

15

20

15

20

10

1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

不少于60

少于60

合计

40

18

合计

2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.

附:参考公式和数据:.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

【答案】(1)见解析,有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析,数学期望75

【解析】

1)完善列联表,计算得到答案.

2)先计算,分别计算,得到分布列,计算得到答案.

1列联表如下:

不少于60

少于60

合计

12

40

52

18

20

38

合计

30

60

90

因此有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

2可能取值为65707580,且.

所以的分布列为

65

70

75

80

.

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