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    【题目】已知函数的定义域为 ，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．

    下列关于的命题：

    ①函数的极大值点为；

    ②函数在上是减函数；

    ③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

    ④当时，函数有个零点；

    ⑤函数的零点个数可能为、、、、个．

    其中正确命题的个数是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    由导函数的图像及函数的部分对应值，作出函数的大致图像，再对选项逐一分析，从而得出正确命题的个数.

    解：由导函数图像可知，

    函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，在单调递增，

    又因为，，，，

    故函数的大致图像如图所示：

    由图像可知，命题①②正确，

    命题③如果当时，的最大值是，那么的最大值为5，故不正确，

    命题④当时，由于的值不确定，当的值比较接近于2时，函数的零点则有可能是2个或3个，故命题④不正确，

    命题⑤，随着的值的变化，函数的零点个数可能为、、、、个，故命题⑤正确，

    故正确的命题有①②⑤，选B.

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