Question

10．把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个棱长．最大的正方体，求此正方体的体积．

Answer 1

分析 融化后制成的大球体积为三个小球的体积和，利用体积公式可求得大球的半径，而削成的正方体的体对角线恰好为大球的直径，从而求出正方体的边长，得出正方体的体积．

解答 解：设融化后制成的大球半径为R，则$\frac{4π{R}^{3}}{3}$=$\frac{4π}{3}$（3³+4³+5³），
∴R=$\root{3}{{3}^{3}+{4}^{3}+{5}^{3}}$=6．
设削成的正方体边长为a，则$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{a}^{2}}$=2R=12，
∴a=4$\sqrt{3}$．
∴正方体的体积为（4$\sqrt{3}$）³=192$\sqrt{3}$cm³．

点评 本题考查了圆内接几何体的体积，发现球的半径与正方体的体对角线的关系是关键．