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    若数列{an} 对任意n∈N*都有an+1=an+2n且a1=2，则a20=
    382
    382
    ．
    分析：由an+1=an+2n可知，a2-a1=2，a3-a2=4，…an-an-1=2n-2，利用叠加法可求通项，进而可求a20
    解答：解：∵an+1=an+2n且a1=2，
    ∴a2-a1=2
    a3-a2=4
    …
    an-an-1=2n-2
    以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+（2n-2）=
    (2+2n-2)(n-1)
    2
    =n（n-1）
    ∴an=n2-n+2
    ∴a20=382
    故答案为：382
    点评：本题考查了叠加法在数列的通项公式求解中的应用，属于基础试题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    巳知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)3成立，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）对任意正整数n，从集合{a1，a2，a3，…an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，a3，…an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合．
     （1）求a1，a2，的值；
     （2）求数列{an}的通项公式．

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