【题目】①在中,若,,,则此三角形的解的情况是两解.
②数列满足,,则.
③在中,为中线上的一个动点,若,则的最小值是.
④已知,则.
⑤已知等比数列的前项和为,则,,成等比数列.
以上命题正确的有______(只填序号).
【答案】①
【解析】
根据三角形解得个数的判定方法,可判定①正确;由等比数列的定义和通项公式,可判定②不正确;由向量的数量积的运算,可判定③不正确;由数列的递推公式求解数列的通项公式,可判定④不正确;举出反例,可判定⑤不正确.
对于①中,由,可得,
因为,所以有两解,故①正确;
对于②中,由,可得,即,
所以数列构成首项为,公比为2的等比数列,所以,
即,所以,故②不正确;
对于③中,设,其中,则,
由为中线上的一个动点,若,
则
,
当时,取得最小值,最小值为,故③不正确;
对于④中,由,
则,
两式相减,可得,所以,
当时,可得,不适合上式,
所以数列的通项公式为,故④不正确;
对于⑤中,例如;等比数列为:时,可得,,,此时不能构成等比数列,故⑤不正确.
故答案为:①.
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【题目】函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为的图象与x轴的交点,且为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后,再向右平移个单位,得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)当PA=AB=2,∠ABC=时,求三棱锥的体积.
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【题目】已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交椭圆C于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,问k1+k2是否为定值?若是的求出这个值.
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【题目】已知数列{an}满足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.
(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明.
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【题目】某工厂有甲乙两个车间,每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概率均为,乙车间3台机器每天发生概率分别为.若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元,恰有一台机器发生故障仍可获利1万元,恰有两台机器发生故障的利润为0万元,三台机器发生故障要亏损3万元.
(1)求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列;
(2)由于节能减排,甲乙两个车间必须停产一个,以工厂获得利润的期望值为决策依据,你认为哪个车间停产比较合理.
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【题目】定义在上的函数若满足: ,且,则称函数为“指向的完美对称函数”.已知是“1指向2的完美对称函数”,且当时, .若函数在区间上恰有5个零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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