Question

10．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，则其解析式为y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．．

Answer 1

分析 先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$求得函数的周期，求得ω，最后根据x=$\frac{π}{6}$时取最大值，求得φ，即可得解．

解答 解：如图根据函数的最大值和最小值得|A|+B=4，|A|-B=0，、
∵A＞0，
∴A=2，B=2，
函数的周期为（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）×4=π，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
当x=$\frac{π}{6}$时取最大值，即sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，2×$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴解析式为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．
故答案为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查．