Question

下列同时满足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是（ ）
A．y=x⁵-5
B．y=sinx+2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由f（-x）=sin（-x）+（-2x）=-（sinx+2x）=-f）（x）知其为奇函数；由y′=cosx+2≥0，在[0，1]上恒成立知是增函数；由增函数知：当x=0时取得最小值0．
解答：解：A、y′=5x⁴-5≤0在[0，1]成立，所是减函数；
B、∵f（-x）=sin（-x）+（-2x）=-（sinx+2x）=-f）（x）
∴是奇函数
y′=cosx+2≥0，在[0，1]上恒成立
∴是增函数
由增函数知：当x=0时取得最小值0
C、
∵y=2^x在定义域上是增函数，
∴在定义域上是减函数
D、在[0，+∞）上是增函数．
故选B
点评：本题主要考查函数用定义法判断奇偶性；用导数研究函数的单调性及求最值必须研究单调性．