Question

14．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，m∈N^*，且${a_{m-1}}+{a_{m+1}}={a_m}^2\;，\;{S_{2m-1}}=58$，则m=15．

Answer 1

分析 由等差数列的性质得a_n-1+a_n+1=2a_n，由此根据已知条件得到2a_m-a_m²=0，解得a_m=2，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，m∈N^*，
∴a_n-1+a_n+1=2a_n，
∵且${a_{m-1}}+{a_{m+1}}={a_m}^2\;，\;{S_{2m-1}}=58$，
∴a_m-1+a_m+1-a_m²=0，∴2a_m-a_m²=0
解得：a_m=2，
又∵S_2m-1=（2m-1）a_m=58
∴2m-1=29，解得m=15．
故答案为：15．

点评 本题考查等差数列中项数m的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．