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【题目】如图1,在边长为3的菱形中,已知,且.将梯形沿直线折起,使平面,如图2,分别是上的点.

(1)求证:图2中,平面平面

(2)若平面平面,求三棱锥的体积.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】

(1)根据图形中的线面关系得到,所以平面,进而得到面面垂直;(2)根据面面平行的性质得到,平面与平面相交,交线为,平面平面,代入体积公式即可得到结果.

证明:由题意可知

因为平面,所以平面,所以

由图条件可知,

又因为,所以平面因为平面

所以平面平面.

(2)

因为平面与平面有公共点

所以若平面与平面相交,设交线为若平面平面

因为平面平面

,设

又因为,所以.

同理,由平面平面

因为平面平面,平面平面

所以所以

设三棱锥底面上的高为,所以,所以

所以三棱锥的体积为

练习册系列答案
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【题目】如图,在矩形ABCD中,,E为AB的中点.将沿DE翻折,得到四棱锥.设的中点为M,在翻折过程中,有下列三个命题:

①总有平面

②线段BM的长为定值;

③存在某个位置,使DE与所成的角为90°.

其中正确的命题是_______.(写出所有正确命题的序号)

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(1)求椭圆的方程;

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【题目】在直角坐标系中,过点作直线轴于A点、交轴于B点,且P位于AB两点之间.

1)若,求直线的方程;

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①线段的长是点到线段的距离;

②异面直线所成角是

③线段的长是直线与平面的距离;

是二面角平面角.

其中所有真命题的序号是_______________.

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【题目】为研究男、女生的身高差异,现随机从高二某班选出男生、女生各人,并测量他们的身高,测量结果如下(单位:厘米):

男:

女:

根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值.

请根据测量结果得到名学生身高的中位数中位数(单位:厘米),将男、女身高不低于和低于的人数填入下表中,并判断是否有的把握认为男、女身高有差异?

参照公式:

若男生身高低于165厘米为偏矮,不低于165厘米且低于175厘米为正常,不低于175厘米为偏高,假设可以用测量结果的频率代替概率,试求从高三的男生中任意选出2人,恰有1人身高属于正常的概率.

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【题目】平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点为F,过F的动直线lMN两点.

1)若l垂直于x轴,且线段MN的长为1,求的方程;

(2)若,求线段MN的中点P的轨迹方程;

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)当时,求的图象在点处的切线方程;

(Ⅱ)设函数,讨论函数的零点个数.

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【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别是,离心率,过点的直线交椭圆两点, 的周长为16.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知为原点,圆 )与椭圆交于两点,点为椭圆上一动点,若直线轴分别交于两点,求证: 为定值.

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