Question

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值和的数学期望；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）由概率分布的性质可求得a，再由求期望的公式即可求得数学期望.
（2） “两个月内共被投诉2次”这个事件包含以下两个事件： “两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”； “两个月内每月均被投诉1次”,这两个事件显然互斥，那么求出这两个事件的概率相加即得.
试题解析：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2         2分
的概率分布为

	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.4	0.2

            4分
                6分
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉1次”,这两个事件互斥.
由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以
                      8分
                       10分

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17          12分
考点：1、概率分布的性质；2、随机变量的分布列及期望；3、互斥事件与独立事件的概率.