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18.已知a,b,c∈(0,+∞),若$\frac{c}{a+b}$<$\frac{a}{b+c}$<$\frac{b}{c+a}$,则(  )
A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.a+b+c>1

分析 $\frac{c}{a+b}$<$\frac{a}{b+c}$变形为(a-c)(a+b+c)>0,得到a>c.同理b>a.

解答 解:$\frac{c}{a+b}$<$\frac{a}{b+c}$,
∴c(b+c)<a(a+b),
∴bc+c2<a2+ab,
移项后因式分解得:
(a-c)(a+b+c)>0
∵a,b,c∈R+
∴a>c.同理b>a
∴c<a<b.
故选:A.

点评 本题考查不等式的性质,关键是不等式变形,因式分解,属于基础题.

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