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    某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米，

    (1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

    (2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)，由余弦定理得：

    　　

    　　∴

    　　∵

    　　∴，

    　　S四边形ABCD ＝(万平方米)

    　　

    　　∴

    　　由正弦定理得：(万米)　(万米)

    　　(2)S四边形APCD ＝，又

    　　设AP＝x，CP＝y，则

    　　由余弦定理得：

    　　

    　　∴，当且仅当x＝y时取“＝”

    　　∴S四边形APCD ＝(万平方米)

    　　∴作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为万平方米


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