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    已知点（x，y）在椭圆C：的第一象限上运动。
    （1）求点的轨迹C′的方程；
    （2）若把轨迹C′的方程表达式记为，且在内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。
    解：（1）设轨迹C′上任一点坐标为P(x0，y0) ，
    则，
    （1）×（2）得，
    （2）÷（1）得，
    代入得。
    （2），
    ∵x∈，
    ∴，当且仅当时取等号，
    若满足已知，则有，
    ∴，
    ∴。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网
    如图，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（a+1，0）（a＞1）、（0，1），点D在OA上，坐标为（a，0），椭圆C分别以OD、OC为长、短半轴，CD是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线l：y=-x+m与椭圆弧相切，且与AD相交于点E．
    （Ⅰ）当m=2时，求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）圆M在矩形内部，且与l和线段EA都相切，若直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为
    		3
    2
    的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

    现给出下列5个命题①f(
    k
    2
    )=6    ；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
    k
    2
    ，0)    对称；⑤函数f(m)=3
    		3
    时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013年湖南省怀化市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆过点，离心率，若点M（x，y）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆过点，离心率，若点M（x，y）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆过点，离心率，若点M（x，y）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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