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已知线段AB的两端在直二面角α-CD-β的两个面内, 并与这两个面都成30°角, 则异面直线AB与CD所成的角是

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A.30°  B.45°  C.60°  D.75°

答案:B
解析:

解: 过A, B分别作棱的垂线, 垂足设为C, D.  连结BC, AD.

由直线垂直于平面的性质定理知. AC⊥α.  BD⊥β.

∴  ∠ABC=∠BAD=30°

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可得AE⊥BD,  AE⊥ED, AE⊥BE

∴  △AEB为Rt△.

设AB=2a,   AC=ED=BD=a.

∴ EB=a,  ∴ ∠BAE=45°.


提示:

过A, B分别作棱的垂线, 垂足为C, D. 连BC, AD. 作AECD, 连EB.

∠BAE为所求.  


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