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已知向量==(其中ω为正常数)
(Ⅰ)若,求时tanx的值;
(Ⅱ)设f(x)=-2,若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区间上的最小值.
【答案】分析:(Ⅰ),利用,推出,然后利用两角差与和的正弦函数,化简求出tanx的值;
(Ⅱ)先求f(x)=-2,根据函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为,确定周期求出ω,然后求f(x)在区间上的最小值.
解答:解:(Ⅰ)时,,(2分)

(4分)

所以(6分)
(Ⅱ)===.(9分)
(或===(9分)
∵函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为
∴f(x)的最小正周期为π,又ω为正常数,
,解之,得ω=1.(11分)

因为,所以
故当时,f(x)取最小值(14分)
点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,平行向量与共线向量,平面向量数量积的运算,考查计算能力,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a,
b
,其中|
a
|=
3,
|
b
|=2
,且(
a
+
b
)⊥
a
,则向量
a
b
的夹角是
150°
150°

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009年广东卷文)(本小题满分12分)

已知向量互相垂直,其中

(1)求的值

(2)若,求的值

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已知向量互相垂直,其中,

(1)求的值

(2)若,求的值

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年云南省滇池中学高一下学期期中考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

已知向量,且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求角的值.

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科目:高中数学 来源:2014届湖南省高一下期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知向量互相垂直,其中

(1)求的值;

(2)若,求的值.

 

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