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已知函数f(x)=()x的图像与函数g(x)的图像关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:

①h(x)的图像关于原点对称;       ②h(x)为偶函数;

③h(x)的最小值为0;                ④h(x)在(0,1)上为减函数.

其中正确命题的序号为_____________.(将你认为正确的命题的序号都填上)

②③ 

解析:本题考查对数函数及复合函数单调性、奇偶性的判断;据题意可知y=g(x)与y=f(x)互为反函数,故y=g(x)= x则h(x)=(1-|x|)对于①②由于h(x)=h(-x)即函数为偶函数,则其图像关于y轴对称,故①错误②正确;对于③由于0<1-|x|≤1,由对数函数的单调性知h(x)=(1-|x|)≥1=0,即其最小值为0,故③正确;对于④由于当x∈(0,1)时,h(x)= (1-x),根据复合函数的同增异减法则知其在x∈(0,1)上为增函数,故④错误.

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已知函数f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,则a的取值范围.

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精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数.则实数a的值为
 

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已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定义域与值域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)研究f(x)的单调性.

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已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中实数a≠1.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.

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