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    如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.

    (1)求证：A'C//平面AB'D；
    (2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
    （1）详见解析；（2）二面角的余弦值为.

    试题分析：（1）为了证明平面,需要在平面内找一条与平行的直线，而要找这条直线一般通过作过且与平面相交的平面来找.在本题中联系到为中点，故连结，这样便得一平面，接下来只需证与交线平行即可.
    （2）为了求二面角，首先作出其平面角.作平面角第一步是过其中一个面内一点作另一个面的垂线，而要作垂线先作垂面.在本题中，由于平面平面，所以过作于，则平面，再过作于，连结，则为二面角的平面角.接下来就在中求的余弦值.

    试题解析：（1）交于，连接，在中，,,
    ，所以.            5分
    （2）因为平面平面，过作于，作
    于，连结，则为二面角的平面角.               6分


    .                                             11分
    故二面角的余弦值为.                           12分
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    C．,,则
    D．，，则

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