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已知α,β为复数,给出下列四个命题:
①若α2∈R,则α∈R或α是纯虚数; ②若|α|=|β|,则α=±β或α=βi;
③若α+β∈R,则α•β∈R或α=
.
β
;  ④若α+β>0,且α•β>0,则α>0且β>0
上述命题中假命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
∵α,β为复数,给出下列四个命题:
①设α=a+bi,则α2=a2-b2+2abi,若α2∈R,则a=0或b=0,故α∈R或α是纯虚数,故①正确;
②设α=a+bi,β=c+di,若|α|=|β|,则a2+b2=c2+d2,即α=±β或α=βi不一定成立,故②错误;
③设α=a+bi,β=c+di,若α+β∈R,则b+d=0,则α•β∈R或α=
.
β
不一定成立,故③错误;
④设α=a+bi,β=a-bi,且a>0,则α+β>0,且α•β>0,此时α>0且β>0不一定成立,故④错误;
故错误的命题有3个
故选B
练习册系列答案
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已知α,β为复数,给出下列四个命题:
①若α2∈R,则α∈R或α是纯虚数; ②若|α|=|β|,则α=±β或α=βi;
③若α+β∈R,则α•β∈R或α=
.
β
;  ④若α+β>0,且α•β>0,则α>0且β>0
上述命题中假命题的个数是(  )

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①若,则α∈R或α是纯虚数;

②若,则α=±β或α=βi

③若α+β∈R,则α·β∈R或

④若α+β>0,且α·β>0,则α>0且β>0.

上述命题中假命题的个数是

[  ]

A.4

B.3

C.2

D.1

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①若α2∈R,则α∈R或α是纯虚数;

②若,则α=±β或α=βi

③若α+β∈R,则α·β∈R或

④若α+β>0,且α·β>0,则α>0且β>0

上述命题中假命题的个数是

[  ]

A.4

B.3

C.2

D.1

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已知α,β为复数,给出下列四个命题:
①若α2∈R,则α∈R或α是纯虚数; ②若|α|=|β|,则α=±β或α=βi;
③若α+β∈R,则α•β∈R或数学公式; ④若α+β>0,且α•β>0,则α>0且β>0
上述命题中假命题的个数是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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