Question

若b＞a＞3，f（x）=

lnx

x

，则下列各结论中正确的是（　　）

• A．f(a)＜f(

  ab

  )＜f(

  a+b

  2

  )
• B．f(

  ab

  )＜f(

  a+b

  2

  )＜f(b)
• C．f（

  ab

  ）＜f（

  a+b

  2

  ）＜f（a）
• D．f（b）＜f（

  a+b

  2

  ）＜f（

  ab

  ）

Answer 1

分析：对f（x）=

lnx

x

进行求导，求出其单调区间，再根据均值不等式判断

ab

，ab，a，

a+b

2

的大小，从而判断其函数值的大小；

解答：解：∵f（x）=

lnx

x

，
∴f′（x）=

1-lnx

x2

，令f′（x）=0，解得x=e，
当x≥e时，f′（x）＜0，为减函数，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
∵b＞a＞3＞e，
∴ab＞b＞

a+b

2

＞

ab

＞a＞e，
∴f（a）＞f（

ab

）＞f（

a+b

2

）＞f（b）＞f（ab），
故选D．

点评：此题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是要正确求出导数，此题还涉及不等式

a+b

2

≥

ab

，是一道不错的题．