练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上有三点A（x1，y1）、B(4，
    9
    5
    )    、C（x2，y2）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，则x1+x2的值为（　　）
    分析：由椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上有三点A（x1，y1）、B(4，
    9
    5
    )    、C（x2，y2）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，知|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，故2×
    9
    5
    =[（x1-4）2+y 1 2] 
    1
    2
    +[（x2-4）2+y 2 2] 
    1
    2
    ，由（x1，y1），（x2，y2）在圆上，知2×
    9
    5
    =[
    (25-4x1)2
    25
    ]
    1
    2
    +[
    (25-4x2)2
    25
    ]
    1
    2
    ，由此能求出x1+x2的值．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上有三点A（x1，y1）、B(4，
    9
    5
    )    、C（x2，y2）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，
    ∴|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，
    ∴2|BF|=|AF|+|CF|，
    ∴2×
    9
    5
    =[（x1-4）2+y 1 2] 
    1
    2
    +[（x2-4）2+y 2 2] 
    1
    2
    ，（*）
    ∵（x1，y1），（x2，y2）椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，
    ∴
    x12
    25
    +
    y12
    9
    =1
    x22
    25
    +
    y22
    9
    =1
    ，
    ∴
    y12=
    225-9x12
    25
    y22=
    225-9x22
    25
    ，
    把
    y12=
    225-9x12
    25
    y22=
    225-9x22
    25
    代入（*），得
    ∴2×
    9
    5
    =[
    (25-4x1)2
    25
    ]
    1
    2
    +[
    (25-4x2)2
    25
    ]
    1
    2
    =
    25-4x1
    5
    +
    25-4x2
    5
    ，
    ∴2×
    9
    5
    =
    50-4(x1+x2) 
    5
    ，
    整理，得18=50-4（x1+x2），
    ∴x1+x2=8．
    故选C．
    点评：本题考查数列与解析几何的综合应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，则
    sinA+sinC
    sinB
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为
    96
    96
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2，分别是椭圆
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为
    （5，0）
    （5，0）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列五个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
    ②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
    ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
    ④“若-3＜m＜5，则方程
    x2
    5-m
    +
    y2
    m+3
    =1是椭圆”．
    ⑤已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    也是空间的一个基底．
    ⑥椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
    其中真命题的序号是
    ①③⑤⑥
    ①③⑤⑥
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案