Question

已知α∈（

π

4

，

3π

4

），

1+2sinαcosα + 1-2sinαcosα

cosα

=4，则

sinα-cosα

2sinα+cosα

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的性质化简，

解答： 解：∵α∈（

π

4

，

3π

4

），即α+

π

4

∈（

π

2

，π），
∴sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＞0，
已知等式整理得：

(sinα+cosα)2 + (sinα-cosα)2

cosα

=

sinα+cosα+sinα-cosα

cosα

=2tanα=4，
∴tanα=2，
则原式=

tanα-1

2tanα+1

=

2-1

4+1

=

1

5

．
故答案为：

1

5

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．