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如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+
1
x2
在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是(  )
分析:在区间[1,2]上函数g(x)=x+
1
x2
≥3
3
1
4
,当且仅当x=
32
时,取等号.故在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q在x=
32
时对最小值3
3
1
4
,由此能求出x=2时,f(x)在该区间上的最大值.
解答:解:在区间[1,2]上函数g(x)=x+
1
x2

=
x
2
+
x
2
+
1
x2
≥3
3
x
2
x
2
1
x2
=3
3
1
4

当且仅当
x
2
=
1
x2  
,即x=
32
时,取等号.
∴在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q在x=
32
时对最小值3
3
1
4

-
p
2
=
32
4q-p2
4
=3
3
1
4

解得p=-2
32
,q=3
3
1
4
+
34

∴x=2时,f(x)在该区间上的最大值=4-4
32
+3
3
1
4
+
34
=4-
5
2
32
+
34

故选B.
点评:本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果函数f(x)=-x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,那么实数a的取值范围是
 
.如果函数f(x)=-x2+2ax与函数g(x)=
ax+1
在区间[1,2]上都是减函数,那么实数a的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+数学公式在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是


  1. A.
    4+数学公式数学公式+数学公式
  2. B.
    4-数学公式数学公式+数学公式
  3. C.
    1-数学公式数学公式+数学公式
  4. D.
    以上答案都不对

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+
1
x2
在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是(  )
A.4+
11
2
32
+
34
B.4-
5
2
32
+
34
C.1-
1
2
32
+
34
D.以上答案都不对

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科目:高中数学 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(十三)(解析版) 题型:选择题

如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是( )
A.4++
B.4-+
C.1-+
D.以上答案都不对

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